数学の人気本ランキング

数学の人気本ランキング　第1位

本タイトル：関数解析

本タイトルカナ：カンスウカイセキ

著者名：黒田　成俊

出版社名：共立出版

発売日：1980年11月01日頃

本書は関数解析の入門書である。

　関数解析の理論自体は抽象的なものであるが，その起源は積分方程式など解析学の具体的な問題に根ざしている。

そして，現在における関数解析の魅力の一つは，その広い応用性にあるといっても過言ではないであろう。

なかでも，本書で注目するのは，種々の関数空間を舞台とする関数解析の応用である。

解析学の諸問題を関数空間における問題として捉え，関数解析的な考え方・手法の活用を計ることは，偏微分方程式論への応用を要として，近年急速に普及しつつある。

いまや関数解析は解析学の諸分野はもとより，数理物理・数理工学を含む応用数学の諸分野においても，必須の道具となりつつあるようにみえる。

このような状況のもとで，関数空間における関数解析を重視する立場に立つ入門書には，なお存在理由がありうると考え，本書を執筆した。

　しかしながら，本書は関数解析の応用を論じた本ではない。

入門書であるからには，読者が関数解析の基礎理論を一通り修得されることを第一の目標にしている。

本書で著者なりの配慮を試みたのは，説明のなかで関数空間での応用への足がかりを固めながら，段々に抽象的理論に進むようにしたことである。

その結果，本書の構成はやや変わったものとなった。

第1章，第3章を除いて，前半第6章までは，専ら関数空間の話である。

そこでは，Fourier解析の初歩に比較的多くの頁をさきつつSobolev空間に到り，最後にLaplaceの方程式のDiricblet問題を論じて，関数解析的方法の有効性を示した。

後半第7章以下では，線形作用素論を中心に，関数解析の基礎理論を述べた。

前半の材料は，後半でも例として活用されている。

　説明は丁寧を旨とし，例や例題を多く入れて理解を助けるように努めた。

実際の応用に基づく例を多く入れられなかったのは，著者の経験不足のせいである。

前半が長くなり，後半との頁数のバランスがやや悪くなってしまった。

その結果，第12章ははしょることになり，また述べておいてもよかったことで，割愛したものもある。

正則半群，Dunford積分による作用素解析，凸性に関する事項，などがそれである。

また，商空間のことが全くぬけてしまった。

これらのことは，必要に応じて他の書物で補っていただきたい。

　予備知識としては，読者が大学教養課程程度の微積分に習熟し，加えて関数論の初歩（留数による積分計算あたりまで）に関する知識をもっておられることを仮定した。

関数空間を重視する以上，Lebesgue積分は積極的に使用する。

しかし，数学以外が専門の読者にはLebesgue積分は難物のようなので，本書で必要な範囲を付録にまとめ（これもやや我流），本文中では付録を丹念に引用するように努めた。

Lebesgue積分未修の読者も，付録を手がかりに読み進まれ，その活用法を覚えられることを期待する。

第1章　Banach空間・Hilbert空間 第2章　関数空間 第3章　Hilbert空間 第4章　Fourier級数 第5章　Fourier変換　 第6章　Sobolev空間　　 第7章　線形作用素 第8章　線形汎関数と共役空間　 第9章　レゾルベント・スペクトル 第10章　線形作用素の半群　 第11章　コンパクト作要素，Fredholm作用素 第12章　自己共役作用素のスペクトル分解定理

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本タイトル：現代数学概説　I

本タイトルカナ：ゲンダイスウガクガイセツ1

著者名：彌永　昌吉/小平　邦彦

出版社名：岩波書店

発売日：1961年07月31日頃

数学の人気本ランキング　第3位

本タイトル：初等整数論講義〔第2版〕

本タイトルカナ：ショトウセイスウロンコウギ

著者名：高木　貞治

出版社名：共立出版

発売日：1971年01月01日頃

代数学講義の姉妹編で、初等整数論・連分数・二元二次不定方程式・二次体の整数・二次体の整数論および付録として二次体論の高等な部分にも論及し、かつ二次体のイデアルの類数の計算やディリクレの定理の函数論的証明法を平易に概説した名著。

第1章 初等整数論 第1章 附記 第2章 連分数 第3章 二元二次不定方程式 第4章 二次体K（i），K（√-3）の整数 第5章 二次体の整数論 附録

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本タイトル：遠山啓著作集数学教育論シリーズ（4）

本タイトルカナ：トオヤマヒラクチョサクシュウスウガクキョウイクロンシリーズ

著者名：遠山啓

出版社名：太郎次郎社

発売日：1981年01月

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本タイトル：代数学講義改訂新版

本タイトルカナ：ダイスウガク コウギ

著者名：高木貞治

出版社名：共立出版

発売日：1983年04月

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本タイトル：代数学入門

本タイトルカナ：ダイスウガク ニュウモン

著者名：石田信

出版社名：実教出版

発売日：1978年09月

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本タイトル：代数的整数論入門（上）

本タイトルカナ：ダイスウテキセイスウロンニュウモンジョウ

著者名：藤崎　源二郎

出版社名：裳華房

発売日：1975年02月15日頃

本書は、代数的整数論にとり欠くことのできない基礎知識である代数体の理論一通りを、初等的な予備知識（行列と行列式の理論の初歩と微積分学の初歩）だけで勉強できることを目的として書かれたものである。

　代数体の理論を組み立てる方法は大別して環論的方法、付値論的方法と位相群の理論を採用する方法があるが、本書では環論的方法を用いた、それが本書の入門書としての性格に相応しいと考えたからである。

1．代数学よりの準備 　§0　集合論より 　§1　群 　§2　環 　§3　有理整数環 　§4　可換群，R 加群 　§5　多項式環 　§6　体 　§7　ガロア（Galois）理論 　§8　ノルムとトレース 2．代数体 　§1　代数体と代数的整数 　§2　代数体の判別式 　§3　デデキント（Dedekind）整域 　§4　代数体のイデアル論 　§5　代数体のイデアル類群と類数 　§6　剰余類環 　§7　単数 　§8　ミンコウスキー（Minkowski）の定理とその応用

数学の人気本ランキング　第8位

本タイトル：代数的整数論入門（下）

本タイトルカナ：ダイスウテキセイスウロンニュウモンゲ

著者名：藤崎　源二郎

出版社名：裳華房

発売日：1975年02月20日頃

本書は、代数的整数論にとり欠くことのできない基礎知識である代数体の理論一通りを、初等的な予備知識（行列と行列式の理論の初歩と微積分学の初歩）だけで勉強できることを目的として書かれたものである。

　代数体の理論を組み立てる方法は大別して環論的方法、付値論的方法と位相群の理論を採用する方法があるが、本書では環論的方法を用いた、それが本書の入門書としての性格に相応しいと考えたからである。

3．相対代数体 　§1　相対代数体 　§2　ヒルベルト（Hilbert）の理論 　§3　相対代数体の整数環 　§4　共役差積と判別式 　§5　デデキント（Dedekind）の判別定理 　§6　原素イデアル 　§7　分岐群に関するエルプラン（Herbrand）の理論 　§8　相対代数体における素イデアル p の分解 4．いろいろな例 　§1　円分体 　§2　素数次のクンマー拡大における素イデアルの分解 　§3　3次体の整数の基底と判別式の計算 　§4　Q(m--√,n--√) の整数の基底と判別式 　§5　Q(m--√l) の整数の基底と判別式の計算 付録　代数体の付値 　§1　体の付値 　§2　完備体 　§3　有限次代数体の付値 　§4　デデキント整域の付値論的特徴づけ

数学の人気本ランキング　第9位

本タイトル：電卓による板金展開図のつくり方

本タイトルカナ：デンタクニヨルバンキンテンカイズノツクリカタ

著者名：水沢 昭三/桜庭 作雄/和田 広

出版社名：工学図書

発売日：1981年04月

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本タイトル：120回計算合格圏内テスト改訂新版

本タイトルカナ：ヒヤクニジツカイケイサンゴウカクケン

著者名：橋幸一

出版社名：西北出版

発売日：1981年09月

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本タイトル：詳解　微積分演習　I

本タイトルカナ：ショウカイビセキブンエンシュウ

著者名：福田　安蔵/安岡　善則/鈴木　七緒

出版社名：共立出版

発売日：1960年01月01日頃

大学教養課程微積分の教科書にあるあらゆる型の問題を網羅し、これに詳解を付してまとめた微分積分学演習書の決定版。

第1章 序論 §1 数列の極限 §2 函数の極限 §3 連続函数の整数 §4 無限小と無限大 第2章 微分法 §1 微分係数．導函数 §2 基本公式 §3 基本定理 §4 遂次微分法 §5 変数の変更 §6 接線，速度，微分 第3章 微分法の基本定理 §1 Rolleの定理と平均値の定理 §2 Taylor,Maclaurinの定理 §3 函数の増減と凹凸 §4 不定形の極限値 第4章 微分法の応用 §1 極大，極小 §2 方程式への応用 §3 平面曲線 §4 曲線の追跡 §5 空間曲線 第5章 原始函数 §1 基本公式 §2 演算公式 §3 漸化式 §4 有理函数の積分 §5 無理函数の積分 §6 超越函数の積分 第6章 不定積分 §1 定積分 §2 広義積分 §3 著名な積分 §4 積分不等式 第7章 定積分の応用 §1 平面積 §2 曲線の長さ §3 体積 §4 曲面積 §5 平均値 §6 重心と慣性能率

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本タイトル：詳解微積分演習（2）

本タイトルカナ：ショウカイ ビセキブン エンシュウ

著者名：鈴木七緒

出版社名：共立出版

発売日：1983年12月

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本タイトル：微分方程式の基礎

本タイトルカナ：ビブンホウテイシキノキソ

著者名：笠原 晧司

出版社名：朝倉書店

発売日：1982年06月20日頃

大学におけるスタンダードな教科書。

コンピュータで書かれた図を多数用いて，非線型の方程式の大域的な構造を視覚的にとらえる。

〔内容〕初等解法／基礎定理／線型方程式／連立線型方程式／線型方程式の特異点／微分方程式の大域理論／他

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本タイトル：フーリエ解析

本タイトルカナ：フーリエ カイセキ

著者名：ウエイ・ピアオ・スウ/佐藤平八

出版社名：森北出版

発売日：1979年07月

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本タイトル：偏微分方程式

本タイトルカナ：ヘンビブン ホウテイシキ

著者名：熊ノ郷準

出版社名：共立出版

発売日：1978年07月

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本タイトル：ベクトル解析

本タイトルカナ：ベクトルカイセキ

著者名：武藤　義夫

出版社名：裳華房

発売日：1972年10月30日頃

大学における2、3年級の理工学系の学生が、現象を扱うことで必要となるベクトル解析の概念とテンソルの基本的な性質を述べた。

とくに、数学の諸分野だけでなく、流体力学や電磁気学などへの応用上、最も重要と思われるスカラー場とベクトル場の解析については、基礎を深く掘り下げて、できるだけ平易に解説を試みた。

1．ベクトル 　§1　ベクトルとスカラー 　§2　ベクトルの演算 　§3　直交座標系とベクトル 　§4　ベクトルの1次従属と1次独立 　§5　ベクトルと直線および平面 　練習問題 　解答 2．ベクトルの内積と外積 　§1　ベクトルの内積 　§2　ベクトルの外積 　§3　モーメントと面積ベクトル 　§4　スカラー3重積とベクトル3重積 　練習問題 　解答 3．ベクトルの微分とその応用 　§1　ベクトルの微分 　§2　空間曲線の性質 　§3　質点の運動 　§4　剛体の回転と回転座標軸 　§5　曲面の性質 　練習問題 　解答 4．スカラー場，ベクトル場と微分 　§1　スカラー場とベクトル場 　§2　スカラー場の微分と勾配ベクトル 　§3　ベクトル場の発散と回転 　§4　発散の意味 　§5　流体の運動および熱の伝導への応用 　§6　スカラー場，ベクトル場の微分に関するおもな公式 　練習問題 　解答 5．ベクトルの積分 　§1　ベクトルの不定積分と定積分 　§2　層状ベクトル場と管状ベクトル場 　§3　層状ベクトル場とそのポテンシャル 　§4　単連結領域とポテンシャル 　§5　管状ベクトル場とそのベクトル・ポテンシャル 　§6　曲線の長さ 　§7　線積分 　§8　面積分 　練習問題 　解答 6．発散定理，ストークスの定理，その他の定理 　§1　体積分，面積分，線積分の関係 　§2　発散定理，ストークスの定理およびこれに類する定理 　§3　グリーンの定理，グリーンの公式 　§4　立体角 　§5　ポテンシャル 　§6　ベクトル・ポテンシャルの存在 　練習問題 　解答 7．直交曲線座標 　§1　直交座標系の変換とベクトル 　§2　直交座標系の変換におけるスカラーおよびベクトルの微分 　§3　曲線座標系 　§4　直交曲線座標 　§5　スカラー場およびベクトル場の微分と直交曲線座標 　練習問題 　解答 8．テンソルとその応用 　§1　テンソル 　§2　対称テンソルと交代テンソル 　§3　対称テンソルの主軸問題 　§4　対称でないテンソルの1つの性質 　§5　物理学におけるテンソル 　§6　高階のテンソルおよびテンソルの微分 　練習問題 　解答

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本タイトル：誤差論

本タイトルカナ：ゴサロン

著者名：一瀬正巳

出版社名：培風館

発売日：1987年10月01日頃

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本タイトル：ベクトル解析改訂版

本タイトルカナ：ベクトル カイセキ

著者名：安達忠次

出版社名：培風館

発売日：1961年

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本タイトル：多変量統計解析法

本タイトルカナ：タヘンリョウ トウケイ カイセキホウ

著者名：田中豊（統計科学）/脇本和昌

出版社名：現代数学社

発売日：1983年05月

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本タイトル：自然科学者のための数学概論

本タイトルカナ：シゼンカガクシャノタメノスウガクガイロン

著者名：寺沢　寛一

出版社名：岩波書店

発売日：1983年05月

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本タイトル：常微分方程式

本タイトルカナ：ジョウビブンホウテイシキ

著者名：藤本　淳夫

出版社名：裳華房

発売日：1985年11月10日頃

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本タイトル：数論序説

本タイトルカナ：スウロンジョセツ

著者名：小野　孝

出版社名：裳華房

発売日：1987年01月25日頃

整数論の入門から研究論文までのかけ橋を望む読者のために、「序説」の立場で解説したものである。

　第1章は、初等整数論に相当するところで、いたるところに群の方法を用い、従来の書にない特色ある内容となっている。

また、第3章では、広い意味での整数論における幾何学的ないし解析的方法を解説した興味ある話題になっている。

1．ガウスの相互律まで 　§1　基本事項 　§2　Z における加群 　§3　ユークリッドの互除法と連分数 　§4　無理数の連分数展開 　§5　群の概念 　§6　部分群と商群 　§7　イデアルと商環 　§8　同型と準同型 　§9　多項式環 　§10　原始根 　§11　代数的整数 　§12　アーベル群の指標 　§13　ガウスの相互律 2．代数体の基礎概念 　§14　拡大体 　§15　ガロア理論 　§16　ノルム，トレース，判別式 　§17　ガウスの和，ヤコビの和 　§18　正 l 角形の作図 　§19　円の l 分体の部分体 　§20　巡回群のコホモロジー 　§21　有限体 　§22　整数環とイデアル，体の判別式 　§23　イデアル論の基本定理 　§24　剰余環 　§25　素数の代数体での分解 　§26　判別式と分岐 　§27　ヒルベルトの理論 　§28　アルティン写像 　§29　円の l 分体の部分体のアルティン写像 　§30　2次体のアルティン写像 3．解析的方法 　§31　Rn の格子 　§32　ミンコウスキーの定理 　§33　ディリクレの単数定理 　§34　概ゼータ関数 　§35　デデキントのゼータ関数 　§36　円の m 分体 　§37　ディリクレの L 関数 　§38　ディリクレの算術級数定理 4．円の l 分体と2次体 　§39　ガウスの和の決定 　§40　L 関数とガウスの和 　§41　円の l 分体の部分体の類数 　§42　2次体 Q(l∗ーー√) の類数 　§43　2次体のイデアル類群 　§44　2次体のコホモロジー 　§45　ガウスの種の理論 　§46　実2次体と連分数 問題の答とヒント ノートA．ペアノの公理 ノートB．代数学の基本定理 ノートC．ツォルンの補題 ノートD．2次体と2次形式

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本タイトル：実験計画法改訂版

本タイトルカナ：ジッケン ケイカクホウ

著者名：田口玄一/横山巽子

出版社名：日本規格協会

発売日：1987年02月

数学の人気本ランキング　第24位

本タイトル：岩波　数学公式　I

本タイトルカナ：イワナミスウガクコウシキ1

本サブタイトル：微分積分・平面曲線

著者名：森口 繁一/宇田川 ケイ久/一松 信

出版社名：岩波書店

発売日：1987年03月13日頃

数学の人気本ランキング　第25位

本タイトル：岩波　数学公式　II

本タイトルカナ：イワナミスウガクコウシキ2

本サブタイトル：級数・フーリエ解析

著者名：森口 繁一/宇田川 ケイ久/一松 信

出版社名：岩波書店

発売日：1987年03月13日頃

数学の人気本ランキング　第26位

本タイトル：岩波　数学公式　III

本タイトルカナ：イワナミスウガクコウシキ3

本サブタイトル：特殊函数

著者名：森口 繁一/宇田川 ケイ久/一松 信

出版社名：岩波書店

発売日：1987年03月13日頃

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本タイトル：ルベーグ積分入門

本タイトルカナ：ルベーグ セキブン ニュウモン

著者名：洲之内治男

出版社名：内田老鶴圃

発売日：1987年04月

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本タイトル：幾何学改訂版

本タイトルカナ：キカガク

本サブタイトル：発見的研究法

著者名：清宮俊雄

出版社名：フォーラムA企画

発売日：1988年03月01日頃

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本タイトル：集合への30講

本タイトルカナ：シュウゴウ エノ サンジッコウ

著者名：志賀浩二

出版社名：朝倉書店

発売日：1988年05月

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本タイトル：トポロジー

本タイトルカナ：トポロジー

本サブタイトル：ループと折れ線の幾何学

著者名：瀬山士郎

出版社名：朝倉書店

発売日：1989年04月

本書はトポロジーの入門書として、代数的トポロジーのうち、ホモトピー理論を、直観的に図を多用して易しく解説したものである。